Question

我國發射的“嫦娥一號”探月衛星沿近似于圓的軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛星軌道平面緩慢變化，衛星將獲得的信息持續地用微波信號發回地球。設地球和月球的質量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R₁，月球繞地球的軌道半徑和衛星繞月球的軌道半徑分別為r和r₁，月球繞地球轉動的周期為T。假定在衛星繞月運行的一個周期內，衛星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內衛星發射的微波信號因月球遮擋而不能到達地面的時間（用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球繞地球轉動對遮擋時間的影響）。

Answer 1

見解析

解析:

如圖，衛星在弧上運動時發出的信號被遮檔

   對月球：

   對衛星：

     解得：

   衛星發出的信號被遮檔時間為t，應有：

       式中，，

   由幾何關系得：

                

          解得：

            或：