Question

利用皮帶運輸機將物體由地面運送到高出水平地面的C平臺上，C平臺離地面的豎直高度為5m，已知皮帶和物體間的動摩擦因數為0.75，運輸機的皮帶以2m/s的速度勻速順時針運動且皮帶和輪子之間不打滑．(g＝10m/s²， tan37°＝0.75)
(1)如圖所示，若兩個皮帶輪相同，半徑都是25cm，則此時輪子轉動的角速度是多大？
(2)假設皮帶在運送物體的過程中始終是張緊的．為了將地面上的物體運送到平臺上，皮帶的傾角θ最大不能超過多少？
(3)皮帶運輸機架設好之后，皮帶與水平面的夾角為θ＝30°.現將質量為1kg的小物體輕輕地放在皮帶的A處，運送到C處．試求由于運送此物體，運輸機比空載時多消耗的能量．

Answer 1

(1)輪子做圓周運動，根據公式：v＝ωr  
可得輪子轉動的角速度為：ω＝8rad/s                     …………2分
(2)要將物體運送到平臺上，物體所受到的力應該滿足：μmgcosθ>mgsinθ…2分
tanθ<μ＝0.75　所以θ<37°              ………………1分
(3)P物體放在皮帶上先做勻加速運動，當速度達到皮帶的速度時做勻速運動，物體勻加速運動時，根據牛頓第二定律可得：μmgcosθ－mgsinθ＝ma
解得物體的加速度為：a＝μgcosθ－gsinθ＝1.5m/s²    ……………2分
物體速度達到2m/s所經過的位移為            …………………1分
物體與皮帶開始接觸的點通過的位移為： ………………1分
物體與皮帶的相對位移為          ………………1分
因滑動摩擦產生的熱量為：Q＝μmgcosθ·Δs＝8.7J      …………2分
因此運送此物體運輸機比空載時多消耗的電能為：
                 …………………2分

解析