Question

（19分）如圖所示，一足夠長的矩形區域abcd內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ = 30°、大小為v₀的帶正電粒子，已知粒子質量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，

求：（1）粒子能從ab邊上射出磁場的v₀大小范圍.

（2）如果帶電粒子不受上述v₀大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間.

Answer 1

答案：（1）＜v₀≤   （2）

解析：（1）若粒子速度為v₀，則qv₀B =，  所以有R =，

設圓心在O₁處對應圓弧與ab邊相切，相應速度為v₀₁，則R₁＋R₁sinθ =，

將R₁ =代入上式可得，v₀₁ =

類似地，設圓心在O₂處對應圓弧與cd邊相切，相應速度為v₀₂，則R₂－R₂sinθ =，

將R₂ =代入上式可得，v₀₂ =

所以粒子能從ab邊上射出磁場的v₀應滿足＜v₀≤

（2）由t =及T =可知，粒子在磁場中經過的弧所對的圓心角α越長，在磁場中運動的時間也越長。由圖可知，在磁場中運動的半徑r≤R₁時，運動時間最長，弧所對圓心角為（2π－2θ），

所以最長時間為t =