Question

一束電子流在U₁=500V的電壓作用下加速度后垂直于平行板間的勻強電場飛入兩板間的中央，如圖所示．若平行板間的距離d=1cm，板長l=5cm，求：至少在平行板上加多大電壓U₂才能使電子不再飛出平行板？

Answer 1

分析：電子在加速電場中電場力做正功，根據動能定理求出加速獲得的速度．電子進入水平平行金屬板之間做類平拋運動．當使電子恰好不飛出平行板時，電子軌跡與下邊緣相切，水平位移等于板長，豎直位移等于板間距離的一半．根據運動學公式和牛頓定律求解電壓．

解答：解：電子經U₁加速時，電場力做正功，根據動能定理可得
   eU₁=

1

2

m

v

2 0

       
電子飛入平行板電場后做類平拋運動，在水平方向電子做勻速直線運動．
當使電子恰好不飛出平行板時，電子軌跡與下邊緣相切，最大運動時間
  t=

L

v0

在豎直方向電子做初速度為零的勻加速直線運動，其加速度為
a=

eU2

md

根據運動學公式

d

2

=

1

2

at²
由以上各式解得：U₂=2U₁

d2

L2

=40V 
答：至少在平行板上加40V電壓U₂才能使電子不再飛出平行板．

點評：本題是帶電粒子先加速后偏轉類型．此題運用動能定理求解加速獲得的速度，也可以運用牛頓定律和運動學公式求解速度．本題要挖掘隱含的條件是關鍵．