Question

10．如圖所示，在直角坐標系xoy平面內，x軸的正半軸與射線OP之間的區域內存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，射線OP與x軸正向的夾角為45⁰，在y軸的正半軸和射線OP之間的區域存在著平行于y軸并指向y軸負向的勻強電場，一個質量為m，電荷量為q的帶電粒子（重力不計），從x軸正半軸上的M 點（L，0）垂直進入勻強磁場，經磁場偏轉到達邊界OP時速度與x軸負向平行，之后進入勻強電場，經電場偏轉后從O點射出，求：
（1）粒子的初速度大小；
（2）勻強電場的場強E為多大．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做圓周運動，根據題意和幾何關系可作出軌跡圖并求出半徑，再根據洛倫茲力充當向心力即可明確初速度；
（2）粒子進入電場后做類平拋運動，根據運動的合成和分解規律可求得電場強度．

解答 解：（1）根據題設條件可知粒子在磁場中作勻速圓周運動和在電場中作類平拋運動的軌跡如圖所示，軌跡與邊界OP的交點為Q，在磁場中運動的軌跡為$\frac{1}{4}$圓弧，設圓弧半徑為R，由幾何關系有：R=$\frac{L}{2}$              
又因：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{qBL}{2m}$
（2）粒子進入電場后從Q到O作類平拋運動，
有：L-R=vt
R=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由牛頓第二定律可知：
qE=ma
聯立解得：E=$\frac{q{B}^{2}L}{m}$
答：（1）粒子的初速度大小為$\frac{qBL}{2m}$ 
（2）勻強電場的場強E為$\frac{q{B}^{2}L}{m}$．

點評 本題考查帶電粒子在電磁場中的運動，要注意明確磁場中做圓周運動，根據圓周運動規律分析解，而在電場中時，作類平拋運動，根據運動的合成和分解規律或功能關系分析求解．