Question

【題目】半徑為R的半圓形玻璃磚和一較長的矩形玻璃磚放在水平桌面上，截面圖如圖所示，邊界DE與FG水平平行，玻璃磚周圍為真空，O為半圓形玻璃磚圓心，S為O點(diǎn)正下方的單色點(diǎn)光源。現(xiàn)讓S發(fā)出一束光射向H（），光線從H點(diǎn)射出后再射到玻璃磚的左側(cè)面上的A點(diǎn)。光線從A點(diǎn)射入玻璃磚并在O處恰好發(fā)生全反射，經(jīng)過玻璃磚上、下表面多次反射后最終從玻璃磚的右側(cè)面上的B點(diǎn)射出。已知矩形玻璃磚DE邊的長為L，玻璃磚的折射率為。求：

(1)光線從A到B的時間（已知光在真空中的傳播速度為c）；

(2)半圓玻璃磚的折射率。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)令矩形玻璃磚全反射角臨界角為，由題意可知，光線在矩形玻璃磚內(nèi)的傳播速度為

由幾何知識可知經(jīng)歷的時間

由以上關(guān)系式可得

(2)由題圖可知，光線在矩形玻璃磚的上界面恰好發(fā)生全反射，由折射率與臨界角的關(guān)系可得

設(shè)光線在A點(diǎn)發(fā)生折射時入射角為β，折射角為θ，根據(jù)數(shù)學(xué)知識有

由三角函數(shù)

在A點(diǎn)，根據(jù)折射定律

設(shè)光線在H點(diǎn)的入射角為i，折射角為γ，由幾何關(guān)系得

根據(jù)三角函數(shù)

由以上幾個表達(dá)式可得

在H點(diǎn)應(yīng)用折射定律

可得