Question

假設某星體是一個半徑為R的均勻球體，已知星體的自轉周期為T，在兩極地表面自由落體加速度為g；求：
（1）用彈簧秤在星球表面“兩極“與“赤道“不同地點測同一物體的重力之比．
（2）設想星體自轉角速度加快到某一值時，在赤道上的物體會恰好自動飄起來，則此時角速度為多少？

Answer 1

分析：兩極處的萬有引力等于物體的重力，赤道處的重力等于萬有引力與物體繞地球自轉所需的向心力之差，結合表達式整理可得．
星體自轉角速度加快到某一值時，在赤道上的物體會恰好自動飄起來，萬有引力恰好提供向心力求解．

解答：解：（1）在兩極：兩極處的萬有引力等于物體的重力
∵F=mg   F₁=F
∴F₁=mg
在赤道：赤道處的重力等于萬有引力與物體繞地球自轉所需的向心力之差，
F_萬-F₂=m

4π2R

T2

F₂=mg-m

4π2R

T2

F₁：F₂=g：（g-

4π2R

T2

）
（2）星體自轉角速度加快到某一值時，在赤道上的物體會恰好自動飄起來，萬有引力恰好提供向心力得
F_萬=

GMm

R2

mg=

GMm

R2

GMm

R2

=mω²R=mg
ω=

g R

答：（1）用彈簧秤在星球表面“兩極“與“赤道“不同地點測同一物體的重力之比是g：（g-

4π2R

T2

）．
（2）設想星體自轉角速度加快到某一值時，在赤道上的物體會恰好自動飄起來，則此時角速度為

g R

．

點評：知道兩極和赤道處萬有引力與重力的關系以及在赤道上的物體會恰好自動飄起來，萬有引力恰好提供向心力．