Question

（10分）假設(shè)某星體是一個(gè)半徑為R的均勻球體，已知星體的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，在兩極地表面自由落體加速度為g´。求：

（1）用彈簧秤在星球表面“兩極”與“赤道”不同地點(diǎn)測(cè)同一物體的“重量”之比。

（2）設(shè)想星體自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時(shí)，在赤道上的物體會(huì)恰好自動(dòng)飄起來(lái)，則此時(shí)角速度為多少？

Answer 1

解：設(shè)質(zhì)量為m的物體在星體表面受到的萬(wàn)有引力為F，兩極和赤道重量分別為F₁、F₂。

（1）在兩段：F=F₁=mg´(2分)，在赤道：F- F₂=R(2分)

則F₁= F₂= g´:（g´-R）(1分)

（2）物體恰好飄起來(lái)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力即：

    =mω²R(2分)

又有G= mg´(2分)，所以角速度ω=(1分)