Question

小汽車從靜止開始以3m/s²的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過。⑴小汽車從運動到追上自行車之前經過多長時間兩者相距最遠？此時距離是多少？

⑵什么時候追上自行車，此時汽車的速度是多少？

Answer 1

⑴t=2s,  △x=6m     ⑵t=4s

解析:

⑴解法一：物理分析法

汽車開動時速度由零逐漸增大，而自行車速度是定值，當汽車速度還小于自行車速度是，兩者的距離越來越大，當汽車的速度大于自行車速度時，兩者距離越來越小，所以當兩車的速度相等時，兩車的距離最大，有，

所以，    

解法二：極值法

設汽車追上自行車之前t時刻相距最遠

利用二次函數求極值條件知：

解法三：圖像法

畫出汽車和自行車的v-t圖，當ts時兩車速度相等，

解法四：相對運動法

以自行車為參考系，汽車追上自行車之前初速度大小為6m/s，方向向后，加速度為大小為3m/s²，方向向前。經分析汽車先遠離自行車做勻減速直線運動末速度為零時相距最遠，在靠近自行車做勻加速直線運動。

⑵由第一問第三種方法中可以知道當t=4s時汽車追上自行車。

1.解答追及相遇問題的常用方法：

⑴物理分析法：抓住兩物體能否同時到達空間某位置這一關鍵列式。

⑵極值法：假設時間t，列表達式，得到關于t的一元二次方程用判別式進行討論，若>0即有兩個解說明可以相遇兩次，若=0即有一個解說明剛好相遇或追上，若<0即無解說明不能相遇。

⑶圖像法：通過圖像使兩物體的位移關系更直觀、簡捷。

⑷相對運動法：根據需要掌握。

2.求解追及相遇問題的基本思路

⑴分別對兩物體研究

⑵畫出運動過程示意圖

⑶列出位移方程

⑷找出時間關系、速度關系、位移關系

⑸解出結果，必要時進行討論