Question

小汽車從靜止開始以3m/s²的加速度行駛，恰有一自行車一6m/s的速度從車邊勻速駛過。

⑴小汽車從運動到追上自行車之前經過多長時間兩者相距最遠？此時距離是多少？

⑵什么時候追上自行車，此時汽車的速度是多少？

Answer 1

⑴解法一：物理分析法

汽車開動時速度由零逐漸增大，而自行車速度是定值，當汽車速度還小于自行車速度是，兩者的距離越來越大，當汽車的速度大于自行車速度時，兩者距離越來越小，所以當兩車的速度相等時，兩車的距離最大，有，

所以，    

解法二：極值法

設汽車追上自行車之前t時刻相距最遠

利用二次函數求極值條件知：

解法三：圖像法

畫出汽車和自行車的v-t圖，

當ts時兩車速度相等，

解法四：相對運動法

以自行車為參考系，汽車追上自行車之前初速度大小為6m/s，方向向后，加速度為大小為3m/s²，方向向前。經分析汽車先遠離自行車做勻減速直線運動末速度為零時相距最遠，在靠近自行車做勻加速直線運動。

⑵由第一問第三種方法中可以知道當t=4s時汽車追上自行車。