Question

7．如圖所示，傾角為37°的斜面長L=1.9m，在斜面底端正上方的O點將一小球以速度v₀=3m/s的速度水平拋出，與此同時靜止釋放在頂端的滑塊，經過一段時間后小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中滑塊．已知小球和滑塊均視為質點，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球從拋出點O落到斜面上的P點經過時間0.3s
• B． 拋出點O離斜面底端的高度為1.7m
• C． 斜面上的P點到底端的距離為1.2m
• D． 滑塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.25

Answer 1

分析 小球垂直撞在斜面上的滑塊，速度與斜面垂直，將該速度進行分解，根據水平分速度和角度關系求出豎直分速度，再根據v_y=gt求出小球在空中的飛行時間，根據$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，及幾何關系求出拋出點O離斜面底端的高度；滑塊做勻加速直線運動，由位移時間公式求出加速度，再由牛頓第二定律求解動摩擦因數μ．計算出滑塊運動的位移，用斜面長減去滑塊運動的位移即為斜面上的P點到底端的距離．

解答 解：：（1）設小球擊中滑塊時的速度為v，豎直速度為v_y，由幾何關系得：
$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}=tan37°$
設小球下落的時間為t，豎直位移為y，水平位移為x，由運動學規律得：
豎直分速度 v_y=gt
解得t=0.4s，A說法錯誤；
豎直方向$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向 x=v₀t
設拋出點到斜面最低點的距離為h，由幾何關系得：
h=y+xtan37°
解得拋出點O離斜面底端的高度為h=1.7m，B說法正確；
斜面上的P點到底端的距離為$\frac{x}{cos37°}=1.5m$，C說法錯誤；
在時間t內，滑塊的位移為s，由幾何關系得：
$s=L-\frac{x}{cos37°}$
設滑塊的加速度為a，由運動學公式得：
$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
對滑塊，由牛頓第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：μ=0.125，D說法錯誤；
故選：B

點評 該題是平拋運動和牛頓第二定律等基本規律的應用，主要抓住撞到斜面上時水平速度和豎直方向速度的關系以及位移的關系解題．