Question

如圖所示，是磁流體動力發電機的工作原理圖．一個水平放置的上下、前后封閉的矩形塑料管，其寬度為a，高度為b，其內充滿電阻率為ρ的水銀，由渦輪機產生的壓強差p使得這個流體具有恒定的流速v₀．管道的前后兩個側面上各有長為L的由銅組成的面，實際流體的運動非常復雜，為簡化起見作如下假設：

a.盡管流體有粘滯性，但整個橫截面上的速度均勻；

b.流體的速度總是與作用在其上的合外力成正比；

c.導體的電阻：R=ρl／S，其中ρ、l和S分別為導體的電阻率、長度和橫截面積；

d.流體不可壓縮．

若由銅組成的前后兩個側面外部短路，一個豎直向上的勻強磁場只加在這兩個銅面之間的區域，磁感強度為B（如圖）．

(1)寫出加磁場后，兩個銅面之間區域的電阻R的表達式

(2)加磁場后，假設新的穩定速度為v，寫出流體所受的磁場力F與v關系式，指出F的方向

(3)寫出加磁場后流體新的穩定速度v的表達式（用v₀、p、L、B、ρ表示）；

(4)為使速度增加到原來的值v₀，渦輪機的功率必須增加，寫出功率增加量的表達式（用v₀、a、b、L、B和ρ表示）。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2），力F_A的方向與流速v的方向反向

（3） （4）

【解析】

試題分析：（1） 

（2）∵ 

 

再利用（1）的結論，可推得

∴     力F_A的方向與流速v的方向反向．

（3）不加磁場時： 

加磁場時： 

由上面二式，得 

再利用（2）的結論，可推得

 

（4）∵，，，

∴ 

∵，，

∴

∵ 

∴ 

考點：電阻定律、安培力、洛倫茲力、牛頓第二定律

點評：本題綜合程度較高，考察內容均為高中物理中較難掌握部分，加上本題過程復雜多變，因此本題綜合程度較高。本題需要通過粒子的受力平衡打開解題的突破口。