Question

如圖所示，一等腰直角棱鏡，放在真空中，AB=AC=d．在棱鏡側面AB左方有一單色光源S，從S發出的光線SD以60°入射角從AB側面中點射入，當它從側面AC射出時，出射光線偏離入射光線的偏向角為30°，若測得此光線傳播的光從光源到棱鏡面AB的時間跟在棱鏡中傳播的時間相等，那么點光源S到棱鏡AB側面的垂直距離是多少？

Answer 1

分析：正確畫出光路圖，根據幾何關系和光線從光源到棱鏡面AB的時間跟在棱鏡中傳播的時間相等列方程求解即可．

解答：解析：如圖所示，由折射定律，光線在AB面上折射時有

sin60°=nsinα
在BC面上出射時，nsinβ=sinγ
由幾何關系，α+β=90°
δ=（60°-α）+（γ-β）=30°
聯立解得，α=β=45°  γ=60°
所以：n=sin60°/sin45°=

6

2

單色光在棱鏡中通過的幾何路程：S=

2

2

d
單色光在棱鏡中光速：v=

c

n

=

6

3

c
設點光源到棱鏡AB側面的垂直距離為L，
依題意：

S

v

=

L

sin30°?c

，
所以：L=

3

4

d．
故點光源S到棱鏡AB側面的垂直距離是：L=

3

4

d．

點評：解答本題的關鍵是正確畫出光路圖，然后依據幾何關系和相關物理知識求解．