Question

14．豎直放置的兩塊足夠成的平行金屬板間有勻強電場，其電場強度為E，在該勻強電場中，用絲線懸掛質量為m的帶電小球，絲線跟豎直方向成θ角時小球恰好平衡，如圖所示，距負極板距離為b．
（1）小球帶電荷量是多少？
（2）若剪斷絲線，小球碰到金屬板需多長時間？

Answer 1

分析 （1）先分析小球的受力情況，重力豎直向下，電場力水平向右，繩子拉力沿繩子向上，處于三力平衡狀態；根據平衡條件可求得電荷量大小；
（2）如將細線剪斷，其余二力的合力一定沿繩子的反方向，大小等于原先繩子的力，所以小球將做勻加速直線運動，根據勻變速直線運動規律解出物體的運動時間．

解答 解：（1）小球受力平衡，對小球受力分析如圖所示：
根據平衡條件可知：
水平方向上：Fsinθ=qE
豎直方向上有：Fcosθ=mg
聯立解得：q=$\frac{mgtanθ}{E}$
（2）研究水平方向的運動．剪斷絲線后，小球沿水平方向做勻加速直線運動．
加速度為：a=$\frac{Eq}{m}$=$\frac{mgtanθ}{m}$=gtanθ；，
由運動學公式得：b=$\frac{1}{2}$at²
解得t=$\sqrt{\frac{2b}{gtanθ}}$
答：（1）小球帶電荷量是$\frac{mgtanθ}{E}$
（2）若剪斷絲線，小球碰到金屬板需要時間為$\sqrt{\frac{2b}{gtanθ}}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，解題關鍵在于小球釋放之前的受力分析要準確無誤和用幾何關系找出位移；小球釋放后的合力與原來繩子的拉力大小相等方向相反．