Question

下圖是導軌式電磁炮實驗裝置示意圖。兩根平行長直金屬導軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊（即實驗用彈丸）。滑塊可沿導軌無摩擦滑行，且始終與導軌保持良好接觸。電源提供的強大電流從一根導軌流入，經過滑塊，再從另一導軌流回電源。滑塊被導軌中的電流形成的磁場推動而發射。在發射過程中，該磁場在滑塊所在位置始終可以簡化為勻強磁場，方向垂直于紙面，其強度與電流的關系為B=kI，比例常量k=2.5×10^－6T/A。
已知兩導軌內側間距l=1.5cm，滑塊的質量m=30g，滑塊沿導軌滑行5m后獲得的發射速度v=3.0km/s（此過程視為勻加速運動）。
（1）求發射過程中電源提供的電流強度。
（2）若電源輸出的能量有4%轉換為滑塊的動能，則發射過程中電源的輸出功率和輸出電壓各是多大？
（3）若此滑塊射出后隨即以速度v沿水平方向擊中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度為s'。設砂箱質量為M，滑塊質量為m，不計砂箱與水平面之間的摩擦。求滑塊對砂箱平均沖擊力的表達式。

Answer 1

解：（1）由勻加速運動公式 =9×10⁵m/s²由安培力公式和牛頓第二定律，有 F=IBl＝kI²l，kI²l＝ma因此 I==8.5×10⁵A（2）滑塊獲得的動能是電源輸出能量的4%，即：PΔt×4%=mv²發射過程中電源供電時間Δt== ×10^－2s所需的電源輸出功率為P==1.0×10⁹W由功率P=IU，解得輸出電壓：U==1.2×10³V（3）分別對砂箱和滑塊用動能定理，有fs_M＝MV²f's_m=mV²－mv²由牛頓定律f=－f'和相對運動s_m=s_M+s'由動量守恒 mv=(m+M)V聯立求得fs'=?mv²故平均沖擊力f=?