Question

25.下圖是導軌式電磁炮實驗裝置示意圖。兩根平行長直金屬導軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊（即實驗用彈丸）。滑塊可沿導軌無摩擦滑行，且始終與導軌保持良好接觸。電源提供的強大電流從一根導軌流入，經過滑塊，再從另一導軌流回電源。滑塊被導軌中的電流形成的磁場推動而發射。在發射過程中，該磁場在滑塊所在位置始終可以簡化為勻強磁場，方向垂直于紙面，其強度與電流的關系為B=kI，比例常量k=2.5×10^-6T/A。

已知兩導軌內側間距l=1.5cm，滑塊的質量m=30g，滑塊沿導軌滑行5m后獲得的發射速度v=3.0km/s（此過程視為勻加速運動）。

（1）求發射過程中電源提供的電流強度；（2）若電源輸出的能量有4%轉換為滑塊的動能，則發射過程中電源的輸出功率和輸出電壓各是多大；（3）若此滑塊射出后隨即以速度v沿水平方向擊中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度為s′。設砂箱質量為M，滑塊質量為m，不計砂箱與水平面之間的摩擦，求滑塊對砂箱平均沖擊力的表達式。

Answer 1

25．（1）8.5×10⁵ A

（2）1.0×10⁹W         1.2×10³ V

（3）=·

 

解析：（1）由勻加速運動公式   a==9×10⁵m/s²

由安培力公式和牛頓第二定律，有

F=IBl=kI²l，kI²l=ma

因此    I==8.5×10⁵A

（2）滑塊獲得的動能是電源輸出能量的4%，即

P△t×4%=mv²

發射過程中電源供電時間△t=×10^-2s

所需電源輸出功率為

P==1.0×10⁹W

由功率P=IU，解得輸出電壓

U==1.2×10³V

（3）分別對砂箱和滑塊用動能定理，有

s_M=MV²

′s_m=mV²-mv²

由牛頓定律=-′和相對運動s_m=s_M+s′

由動量守恒mv=(m+M)V

聯立求得s′=·mv²

故平均沖擊力·