Question

如圖所示，MDN為絕緣材料制成的光滑豎直半圓環(huán)，半徑為R，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外．一帶電量為-q，質(zhì)量為m的小球自M點(diǎn)無初速下落，下列說法中正確的是（　　）

• A．由M滑到最低度點(diǎn)D時(shí)所用時(shí)間與磁場無關(guān)
• B．球滑到D時(shí)，速度大小v=

  2gR

• C．球滑到D點(diǎn)時(shí)，對(duì)D的壓力一定大于mg
• D．滑到D時(shí)，對(duì)D的壓力隨圓半徑增大而減小

Answer 1

分析：洛倫茲力的方向指向圓心，不改變速度的大小，根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度．根據(jù)牛頓第二定律，徑向的合力提供向心力，求出軌道對(duì)小球的支持力．

解答：解：A、洛倫茲力方向始終指向圓心，與速度方向垂直，不改變速度的大小，
如果洛倫茲力很大，小球可能滑離軌道，所以有磁場時(shí)與無磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能不相同．故A錯(cuò)誤．
B、從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgR=

1

2

mv2，解得：v=

2gR

．故B正確．
C、球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)若受到的洛倫茲力的方向向上，則有：N+qvB-mg=m

v2

R

，解得：N=3mg-qvB，知不一定大于重力mg．故C錯(cuò)誤．
D、由C的分析：N=3mg-qvB=3mg-qB

2gR

，知半徑增大，支持力減小，則壓力減小．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理和牛頓第二定律，關(guān)鍵是受力分析，運(yùn)用合適的規(guī)律進(jìn)行解題．