Question

如圖所示，MDN為絕緣材料制成的光滑豎直半圓環，半徑為R，所處空間有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外．一帶電量為-q，質量為m的小球自M點無初速滑下，下列說法中正確的是（　　）

• A．球通過D點時，速度大小v=

  2gR

• B．球通過D點時，對D的壓力一定大于mg
• C．球通過D點時，對D的壓力一定小于mg
• D．由M滑到最低點D所用時間與磁場無關

Answer 1

分析：小球從M點無初速滑下，由于豎直半圓環是光滑的，則小球受到重力、支持力、洛倫茲力，然而支持力與洛倫茲力均不做功，因此只有重力做功，小球機械能守恒．所以可通過機械能守恒可求出通過D點的速度，及由牛頓第二定律、洛倫茲力公式可算出最低點的壓力大小．不論磁場強弱，不會影響小球滑到最低點的速度，因此所用時間也不會變．

解答：解：A、小球下滑過程中，受到重力、支持力、洛倫茲力，但支持力與洛倫茲力不做功，所以只有重力做功，由小球機械能守恒可得，小球通過D點的速度大小v=

2gR

，故A正確；
B、由于小球機械能守恒，雖然小球滑到最低點的速度大小不變，但由于小球的運動方向不同，導致洛倫茲力的方向也不同．所以小球對D點的壓力可能大于重力，也可能小于重力，也可能等于重力．故B錯誤；
C、由于小球機械能守恒，雖然小球滑到最低點的速度大小不變，但由于小球的運動方向不同，導致洛倫茲力的方向也不同．所以小球對D點的壓力可能大于重力，也可能小于重力，也可能等于重力．故C錯誤；
D、小球的運動導致洛倫茲力出現，由于速度大小不變，當磁場不同時，洛倫茲力大小不同．但小球由M滑到最低點D所用時間卻不變，故D正確；
故選：AD．

點評：雖受洛倫茲力，但其不做功，所以小球運動到最低點的速率不變．隨著運動的方向不同，導致洛倫茲力方向也不同．