Question

【題目】如圖甲所示，在直角坐標系區域內有沿軸正方向的勻強電場，右側有個以點(3L，0)為圓心，半徑為L的圓形區域，圓形區域與軸的交點分別為M、N.現有一質量為 m，帶電量為e的電子，從軸上的A點以速度沿軸正方向射入電場，電場強度E =,飛出電場后恰能從M點進入圓形區域，不考慮電子所受的重力.求:

（1）電子進入圓形區域時的速度方向與軸正方向的夾角;

（2）A點坐標;

（3）若在電子剛進人圓形區域時，在圓形區域內加上圖乙所示周期性變化的磁場（以垂直于紙 面向外為磁場正方向），最后電子從N點處飛出.速度方向與進入磁場時的速度方向相同.求：磁感應強度大小、磁場變化周期T各應滿足的關系表達式.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）（0，） ；（3） （n=1，2，3…）

【解析】

（1）電子在電場中作類平拋運動，射出電場時：

水平方向：

豎直方向：

速度方向與x軸正方向的夾角：

可以得到：

（2）電子在電場中運動，豎直方向位移：

電子勻速運動，則有：

總位移：

A點坐標（0，）

（3）電子在在磁場中最簡單的情景如圖所示：

在磁場變化的前三分之一個周期內，電子的偏轉角為60°，設電子運動的軌道半徑為r，運動的T0，粒子在x軸方向上的位移恰好等于r；

在磁場變化的后三分之二個周期內，因磁感應強度減半，電子運動周期，故粒子的偏轉角度仍為60°，電子運動的軌道半徑變為2r，粒子在x軸方向上的位移恰好等于2r，綜合上述分析，則電子能到達N點且速度符合要求的空間條件是：

在磁場中，洛倫茲力提供向心力：

解得： （n=1，2，3…）

應滿足的時間條件為：

而：，

解得： （n=1，2，3…）