Question

8．如圖所示，在光滑的水平面上，物體B原來靜止，在物體B上固定一個輕彈簧，物體A以某一速度沿水平方向向右運動，通過彈簧與物體B發生作用，若兩物體的質量相等，在作用過程中彈簧獲得的最大彈性勢能為Ep；現將B的質量加倍，再使物體A以同樣的速度通過彈簧與物體B發生作用（作用前物體B仍靜止），在作用過程中彈簧獲得的最大彈性勢能為E′p，那么（　�。�

• A． Ep：E′p=2：1
• B． Ep：E′p=3：4
• C． Ep：E′p=4：3
• D． Ep：E′p=1：2

Answer 1

分析 當A、B的速度相等時，彈簧具有的彈性勢能最大，根據動量守恒和能量守恒求出彈性勢能的大小，從而得出最大彈性勢能的比值．

解答 解：設開始A、B的質量均為m，規定向右為正方向，根據動量守恒得：
mv₀=2mv₁，
解得：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$，
根據能量守恒定律得：${E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}•2m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$，
當B的質量加倍，規定向右為正方向，根據動量守恒定律得：
mv₀=3mv₂，
解得：${v}_{2}=\frac{{v}_{0}}{3}$，
根據能量守恒定律得：${E}_{p}′=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}•3m（\frac{{v}_{0}}{3}）^{2}$=$\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}$，
則E_p：E_p′=3：4，故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合運用，知道A、B組成的系統動量守恒，速度相等時，彈簧的彈性勢能最大．