Question

如圖所示，A、B兩物體相距x=7m時，A正以v_A=4m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時正以v_B=10m/s的初速度向右勻減速運動，加速度大小為2m/s²，則A追上B所經歷的時間以及追上前二者間的最大距離分別是（　　）

• A、7s；12m
• B、7s；16m
• C、8s；12m
• D、8s；16m

Answer 1

分析：假設經過時間t，物塊A追上物體B，根據位移時間公式結合幾何關系列式求解即可．當兩者速度相等時，兩者相距最遠，結合運動學公式求出最大距離．

解答：解：物體A做勻速直線運動，位移為：x_A=v_At=4t；
物體B做勻減速直線運動減速過程的位移為：xB=vBt+

1

2

at2=10t-t2．
設速度減為零的時間為t₁，有t1=

△v

a

=

10

2

s=5s．
在t₁=5s的時間內，物體B的位移為x_B1=25m，物體A的位移為x_A1=20m，由于x_A1+x＞x_B1，故物體A未追上物體B；
5s后，物體B靜止不動，故物體A追上物體B的總時間為：t總=

xB1+x

vA

=

25+7

4

=8s．
當A、B速度相等時，相距最遠，設經歷的時間為t₂，
則有：v_A=v_B+at₂，
解得t2=

vA-vB

a

=

-6

-2

s=3s．
此時A的位移x_A=v_At₂=4×3m=12m，
B的位移xB=vBt2+

1

2

at22=10×3-

1

2

×2×9m=21m．
則相距的最遠距離△x=x_B+x-x_A=16m．故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D．

點評：本題考查運動學中的追及問題，注意需要考慮B速度減為零后，不再運動，結合運動學公式靈活求解．知道速度相等時，兩者相距最遠．