Question

如圖所示，A、B兩物塊質(zhì)量均為m，用一輕彈簧相連，將A用長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)妮p繩懸掛于天花板上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，B物塊恰好與水平桌面接觸，此時(shí)輕彈簧的伸長(zhǎng)量為x，彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，現(xiàn)將懸繩剪斷，已知同一彈簧的彈性勢(shì)能僅與形變量大小有關(guān)，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則在以后的運(yùn)動(dòng)過程中（　　）

A．A物塊的最大動(dòng)能為E_p+mgx

B．A物塊的最大動(dòng)能為2mgx

C．彈簧的最大彈性勢(shì)能為2mgx

D．彈簧的最大彈性勢(shì)能為2E_p

Answer 1

分析：求出懸繩剪斷前彈簧的拉力，再根據(jù)牛頓第二定律求出懸繩剪斷瞬間A的瞬時(shí)加速度．當(dāng)A物塊向下運(yùn)動(dòng)到重力和彈力相等時(shí)，速度最大．

解答：解：A、剪斷懸繩前，對(duì)B受力分析，B受到重力和彈簧的彈力，知彈力F=mg．彈簧開始處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈力F=mg=kx．當(dāng)向下壓縮，mg=F′=kx′時(shí)，速度最大，x′=x，所以下降的距離為2x．在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能、彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能之和不變，當(dāng)速度最大時(shí)，彈性勢(shì)能剛好等于E_p，因此減小的重力勢(shì)能，即為最大動(dòng)能，則A物塊的最大動(dòng)能為2mgx，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、剪斷瞬間，對(duì)A分析，A的合力為F_合=mg+F=2mg，根據(jù)牛頓第二定律，得a=2g．因此當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)，彈性勢(shì)能最大．則物體A下降了4x時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，即為E_p+4mgx，故CD均錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵知道剪斷懸繩的瞬間，彈簧的拉力不變，根據(jù)牛頓第二定律可以求出瞬時(shí)加速度．當(dāng)彈力和重力相等時(shí)，速度最大．并掌握物塊下降過程中，彈性勢(shì)能、動(dòng)能與重力勢(shì)能之和保持不變．