Question

蘇州樂園一種娛樂器械可以使人體驗超重和失重．一個可乘十多人的座艙套裝在豎直的柱子上，由升降機送上幾十米的高處，然后讓座艙自由落下．落到一定位置時，制動系統啟動，到地面時剛好停下．已知座艙開始下落時的高度為75m，當落到離地面30m的位置時開始制動，座艙均勻減速．若座艙中某人手托著重50N的鉛球．試求：
（1）座艙運動過程中的最大速度
（2）當座艙落到離地面50m的位置時，鉛球處于什么狀態？人手的感覺如何？
（3）當座艙落到離地面15m的位置時，手要用多大的力才能托住鉛球？

Answer 1

（1）根據題意可知，座艙的運動分為兩個階段，第一階段為自由落體運動，第二階段為勻減速直線運動直到靜止，故速度最大的時刻為剛開始制動的那個時刻，
         最大速度為自由落體運動的末速度，根據2gh=v²-v₀² 可得：
           v=

2gh

=

2×10×(75-30)

m/s=30m/s
    （2）當座艙落到離地面50m的位置時，鉛球做自由落體運動，加速度為重力加速度，故處于完全失重狀態，
         此時鉛球只受重力作用，人手對鉛球沒有作用力，故人手感覺不到任何壓力．
    （3）因為當落到離地面30m的位置時開始制動，此后座艙做勻減速直線運動直到落到地面上，加速度不發生變化，鉛球的運動情況與座艙相同，
         所以當座艙落到離地面15m的位置時，鉛球做勻減速直線運動，則
          2ax=v²-v₀²       a=

30×30

2×30

m/s²=15m/s²
       根據牛頓第二定律可知：
           F-mg=ma              
           F=ma+mg=（5×15+50）N=125N  
答（1）最大速度為30m/s； 
  （2）當座艙落到離地面50m處時小球處于完全失重狀態，人未能感覺到任何壓力；
  （3）當座艙落到離地面15m處手需要用125N的力才能托住小球．