Question

蘇州樂園一種娛樂器械可以使人體驗超重和失重．一個可乘十多人的座艙套裝在豎直的柱子上，由升降機送上幾十米的高處，然后讓座艙自由落下．落到一定位置時，制動系統啟動，到地面時剛好停下．已知座艙開始下落時的高度為75m，當落到離地面30m的位置時開始制動，座艙均勻減速．若座艙中某人手托著重50N的鉛球．試求：
（1）座艙運動過程中的最大速度
（2）當座艙落到離地面50m的位置時，鉛球處于什么狀態？人手的感覺如何？
（3）當座艙落到離地面15m的位置時，手要用多大的力才能托住鉛球？

Answer 1

解：（1）根據題意可知，座艙的運動分為兩個階段，第一階段為自由落體運動，第二階段為勻減速直線運動直到靜止，故速度最大的時刻為剛開始制動的那個時刻，
最大速度為自由落體運動的末速度，根據2gh=v²-v₀² 可得：
m/s=30m/s
（2）當座艙落到離地面50m的位置時，鉛球做自由落體運動，加速度為重力加速度，故處于完全失重狀態，
此時鉛球只受重力作用，人手對鉛球沒有作用力，故人手感覺不到任何壓力．
（3）因為當落到離地面30m的位置時開始制動，此后座艙做勻減速直線運動直到落到地面上，加速度不發生變化，鉛球的運動情況與座艙相同，
所以當座艙落到離地面15m的位置時，鉛球做勻減速直線運動，則
2ax=v²-v₀² a=m/s²=15m/s²
根據牛頓第二定律可知：
F-mg=ma
F=ma+mg=（5×15+50）N=125N
答（1）最大速度為30m/s；
（2）當座艙落到離地面50m處時小球處于完全失重狀態，人未能感覺到任何壓力；
（3）當座艙落到離地面15m處手需要用125N的力才能托住小球．
分析：（1）判斷一個物體是超重還是失重，關鍵看加速度方向，若加速度向上，則超重；若加速度向下，則失重；若加速度向下且大小等于重力加速度，則為完全失重；
（2）根據題意可知座艙前一階段做自由落體運動，后一個階段做勻減速直線運動，故速度最大的時刻為剛開始制動的那個時刻，最大速度為自由落體運動的末速度；
（3）座艙內人手中的小球與整個座艙的運動情況一樣，也可單獨對小球進行受力分析，體現整體法和隔離法的應用．
點評：從這個例題可以看出做自由落體運動的物體處于完全失重狀態，對于兩個或兩個以上的物體組成的系統運動情況相同時，我們一般可采取整體法和隔離法求解問題，要注意受力分析時，分析哪些力是系統的外力哪些力是系統的內力．