Question

如圖16-4-4所示，兩根相距l平行放置的光滑導電軌道，與水平面傾角均為α，軌道間有電阻R，處于磁感應強度為B、豎直向上的勻強磁場中，一根質量為m、電阻為1/4R的金屬桿ab，由靜止開始沿導電軌道下滑.設下滑中ab桿始終與軌道保持垂直，且接觸良好，導電軌道有足夠的長度，且電阻不計.求ab桿沿軌道下滑可達到的最終速度.

圖16-4-4

Answer 1

解析：處理這類綜合題的一條思路是：從運動和力的觀點分析求解.

當ab桿沿軌道加速下滑至速度v時，ab桿上的電動勢為E=BLvcosα

ab桿與導電軌道組成的回路中的電流為

ab桿受到的安培力為

據左手定則判知，安培力F的方向水平向右.

隨著ab桿沿軌道下滑速度v的增大，ab桿上的電動勢E、電流I和受到的安培力F都隨之增大，ab桿受到的合外力F_合則隨著安培力F的增大而減小，ab桿沿軌道下滑的加速度a也相應減小.當ab桿的速度增大至某一值v_m時，ab桿受到的合外力F_合恰減為零，此時ab桿的加速度a也減為零，之后ab桿保持速度v_m沿軌道勻速下滑.速度v_m即是ab桿沿軌道下滑可達到的最終速度.由ab桿達到最終速度v_m時的受力如圖16-4-5所示，據共點合力平衡條件，有mgSinα=Fcosα

圖16-4-5

即，解得.