Question

如圖甲是一種自由電子激光器的原理示意圖。經電場加速后的高速電子束，射入上下排列著許多磁鐵的管中。相鄰兩塊磁鐵的極性是相反的。電子在垂直于磁場的方向上擺動著前進，電子在擺動的過程中發射出光子。管子兩端的反射鏡（圖中未畫出）使光子來回反射，光子與自由電子發生相互作用，使光子能量不斷增大，從而產生激光輸出。

（1）若該激光發射激光的功率為P=6.63×10⁹W，激光的頻率為v=1.0×10¹⁶Hz。則該激光器每秒發出多少個激光光子？（普朗克常量h=6.63×10^―34J?s）

（2）若加速電壓U=1.8×10⁴V，取電子質量m=9×10^―31kg，電子電荷量e=1.6×10^―19C。每對磁極間的磁場可看作勻強磁場，磁感應強度為B=9×10^―4T。每個磁極的左右寬度為L=30cm，厚度為2L。忽略左右磁極間的縫隙距離，認為電子在磁場中運動的速度大小不變。電子經電場加速后，從上下磁極間縫隙的正中間垂直于磁場方向射入第1對磁極的磁場中，電子一共可通過幾對磁極？在圖乙的俯視圖中，畫出電子在磁場中運動軌跡的示意圖（尺寸比圖甲略有放大）。

Answer 1

解：（1）每個激光光子的能量   E=hv 

設激光器每少發射n個光子  Pt=（nt）E 

求出  n=1.0×10²⁷ 

（2）設電子經電場加速獲得的速度為v：由動能定理    

設電子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R： 

電子在磁極間的運動軌跡如圖所示 

電子穿過每對磁極的側移距離均相同，設為△L

由圖可知    

電子通過的磁極個數   

求出  N=3