Question

如圖甲是一種自由電子激光器的原理示意圖．經電場加速后的高速電子束，射入上下排列著許多磁鐵的管中．相鄰兩塊磁鐵的極性是相反的．電子在垂直于磁場的方向上擺動著前進，電子在擺動的過程中發射出光子．管子兩端的反射鏡（圖中未畫出）使光子來回反射，光子與自由電子發生相互作用，使光子能量不斷增大，從而產生激光輸出．
（1）若該激光器發射激光的功率為P=6.63×10 ⁹ W，激光的頻率為υ=1.0×10¹⁶ Hz．則該激光器每秒發出多少個激光光子？（普朗克常量h=6.63×10^-34 J?s）
（2）若加速電壓U=1.8×10 ⁴ V，取電子質量m=9×10^-31 kg，電子電荷量e=1.6×10^-19C．每對磁極間的磁場可看作勻強磁場，磁感應強度為B=9×10^-4 T．每個磁極的左右寬度為L=30cm，厚度為2L．忽略左右磁極間的縫隙距離，認為電子在磁場中運動的速度大小不變．電子經電場加速后，從上下磁極間縫隙的正中間垂直于磁場方向射入第1對磁極的磁場中，電子一共可通過幾對磁極？在圖乙的俯視圖中，畫出電子在磁場中運動軌跡的示意圖（尺寸比圖甲略有放大）．

Answer 1

（1）每個激光光子的能量：E=hυ        
設激光器每秒發射n個光子    Pt=（nt） E　 　
解得：n=1.0×10 ²⁷
（2）設電子經電場加速獲得的速度為v
由動能定理有：eU=

1

2

mv2…①
設電子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R
evB=m

v2

R

… ②


電子在磁極間的運動軌跡如 右圖所示　　　　
電子穿過每對磁極的側移距離均相同，設為△L
由圖可知△L=R-

R2-L2

… ③
根據①②③代入相關數據可得△L=0.1m．
電子通過的磁極個數　　N=

L

△L

解得：N=3    
答：（1）每秒鐘發出n=1.0×10 ²⁷個光子；
（2）電子一共可以通過3個磁極．