Question

某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它離地面的高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，試求：
（1）衛(wèi)星的線速度大小；
（2）衛(wèi)星的向心加速度大小．

Answer 1

分析：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，對(duì)地球表面的物體，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，聯(lián)立解得衛(wèi)星的線速度大小．再根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律G

Mm

(R+h)2

=ma，結(jié)合G

Mm

R2

=mg，解得向心加速度大小．

解答：解：（1）人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可得
對(duì)衛(wèi)星，有G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

得衛(wèi)星的線速度v=

GM R+h

又因?yàn)榈厍虮砻娴奈矬w受到的重力等于萬(wàn)有引力G

Mm

R2

=mg
得GM=R²g
所以v=

R2g R+h

（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=ma
得a=

GM

(R+h)2

所以a=

R2g

(R+h)2

答：（1）衛(wèi)星的線速度大小為

R2g R+h

；
（2）衛(wèi)星的向心加速度大小為

R2g

(R+h)2

．

點(diǎn)評(píng)：人造地球衛(wèi)星所受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，這兩個(gè)關(guān)系是解決天體問題的重要的兩個(gè)關(guān)系，一定要熟練掌握．