Question

11．漁船常利用超聲波來探測遠處魚群的方位．已知某超聲波頻率為1.0×l0⁵Hz，某時刻波在水中傳播的波動圖象如圖所示．
①該時刻開始計時，畫出x=6×10^-3m處質點做簡諧運動的振動圖象（至少一個周期）．
②現測得超聲波信號從漁船到魚群往返一次所用時間為4s，求魚群與漁船間的距離（忽略船和魚群的運動）

Answer 1

分析 ①由圖讀出振幅為A，波長為8×10^-3 m，由頻率求出周期T，此時x=6×10^-3 m處的質點位于負向最大位移處，畫出振動圖象．
②由頻率和波長求出波速v，根據信號從漁船到魚群往返一次所用時間為4s，求出魚群與漁船間的距離x=$\frac{1}{2}$vt．

解答 解：①該波的周期為 T=$\frac{1}{f}$=1×10^-5 s，
由波動圖象知，此時x=6×10^-3 m處的質點位于負向最大位移處，所以從該時刻開始計時，該質點的振動圖象是余弦形狀，如圖所示．
②由波形圖讀出波長 λ=8×10^-3 m
由波速公式得波速為 v=λf=8×10^-3×1.0×l0⁵m/s=8.0×l0²m/s            
魚群與漁船的距離為 x=$\frac{1}{2}$vt=$\frac{1}{2}$×8.0×10²×4m=1600m．
答：
①振動圖象如圖所示．
②魚群與漁船的距離為1600m．

點評 本題考查理解振動圖象和波動圖象聯系的能力和作圖能力．波在同一介質中認為是勻速傳播的．