Question

圖是一種獲得高能帶電粒子的加速器的示意圖．在真空環形區域內存在著垂直于紙面向外、磁感應強度大小可以調節的均勻磁場．被加速的帶電粒子質量為ｍ，電荷量為+q，它在環形磁場中做半徑為R的勻速圓周運動．環形管道中的平行加速電極板A和B的中心均有小孔讓帶電粒子通過．開始時A、B的電勢均為零，每當帶電粒子穿過A板中心小孔時，A板的電勢立即升高到U（B板電勢始終為零），粒子被電壓為U的電場加速后從B板中心小孔穿出時，A板電勢降為零；帶電粒子在磁場力作用下沿半徑為R的圓形軌道運動，再次穿過A板中心小孔時，A板電勢又升高到U，粒子再次被加速；動能不斷增加，但做圓周運動的軌道半徑不變．

（1）設帶電粒子從A板小孔處由靜止開始被電場加速，A板電勢升高到U時開始計時；求粒子沿環形通道繞行n圈，回到A板中心小孔時，其動能多大？ 

（2）為了保證帶電粒子在環形磁場中能沿半徑為R的圓軌道做勻速圓周運動，磁場的磁感應強度必須周期性地遞增；求粒子繞行第n圈時，磁感應強度多大？  

（3）帶電粒子沿環形通道繞行n圈回到A板中心小孔處，共用多少時間？

 

Answer 1

【答案】

(1)nqU      (2)   (3)

【解析】（1）粒子繞行一圈動能的增量為qU，繞行n圈所獲得的總動能

（2）因為

得

（3）粒子做半徑為R的勻速圓周運動，每一圈所用時間為

由于每一圈速度不同，所以每一圈所需時間也不同

第一圈：，

第二圈：，

……

第n圈的速度

故繞行n圈所需總時間

思路分析：帶電粒子以一定的速度進入勻強磁場，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動．當磁場一定時，粒子在磁場中運動的周期僅與粒子的比荷有關，而在磁場中運動的時間還與偏轉角有關．當入射速度越大時，磁場及粒子的比荷不變時，運動軌道的半徑越大；而當軌跡半徑及粒子的比荷不變時，則磁場必須變化。

試題點評：帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．同時體現控制變量的方法，在粒子的比荷、半徑一定的情況下，粒子的速度與磁場成正比．