Question

4．在半導體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P⁺和P³⁺，經電壓為U的電場加速后，垂直進入磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強磁場區域，如圖所示．已知離子P⁺在磁場中轉過θ=30°后從磁場右邊界射出．在電場和磁場中運動時，離子P⁺和P³⁺（　　）

• A． 在電場中的加速度之比為1：1
• B． 離開電場區域時的動能之比為1：3
• C． 在磁場中運動的半徑之比為1：$\sqrt{3}$
• D． 在磁場中運動的時間之比為3：2

Answer 1

分析 要分析加速度就要先分析其受的電場力，而要分析動能就要看電場做的功；要分析半徑就要用洛倫茲力充當向心力，來找出半徑，有了半徑其轉過的角度就很容易了．

解答 解：A、兩個離子的質量相同，其帶電量是1：3的關系，所以由a=$\frac{qU}{md}$可知，其在電場中的加速度是1：3，故A錯．
B、由電場加速后：qU=$\frac{1}{2}$mv²可知，兩離子離開電場的動能之比為1：3，故B正確．
C、要想知道半徑必須先知道進入磁場的速度，而速度的決定因素是加速電場，所以在離開電場時其速度表達式為：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，可知其速度之比為1：$\sqrt{3}$．又由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$知，r=$\frac{mv}{qB}$，所以其半徑之比為$\sqrt{3}$：1，故C錯誤．
D、離子在磁場中運動的半徑之比為$\sqrt{3}$：1，設磁場寬度為L，離子通過磁場轉過的角度等于其圓心角，所以有sinθ=$\frac{L}{R}$，則可知角度的正弦值之比為1：$\sqrt{3}$，又P⁺的角度為30°，可知P³⁺角度為60°，粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θm}{qB}$，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{{θ}_{1}m}{{q}_{1}B}}{\frac{{θ}_{2}m}{{q}_{2}B}}$=$\frac{{θ}_{1}{q}_{2}}{{θ}_{2}{q}_{1}}$=$\frac{30°}{60°}$×$\frac{3}{1}$=$\frac{3}{2}$，故D正確；
故選：BD．

點評 磁場中的圓周運動問題重點是要找出半徑，然后通過合理的作圖畫出粒子的運動軌跡，基本就可以解決問題了，磁場中的軌跡問題是高考特別喜歡考查的內容，而且都是出大題，應該多做訓練．