Question

飛機場上運送行李的裝置為一水平放置的環(huán)形傳送帶，傳送帶的總質(zhì)量為M，其俯視圖如圖所示．現(xiàn)開啟電動機，傳送帶達穩(wěn)定運行的速度v后，每隔t₀時間將行李依次無初速地輕輕放到傳送帶上．若有n件質(zhì)量均為m的行李需通過傳送帶運送給旅客，假設在轉(zhuǎn)彎處行李與傳送帶無相對滑動，忽略皮帶輪、電動機損失的能量，求：
（1）取行李處，相鄰兩件行李間的間距L=？
（2）從電動機開啟，到運送完行李需要消耗的電能E=？

Answer 1

分析：（1）先求出行李加速的時間t，相鄰行李間距等于行李勻速運動t₀時間的位移，根據(jù)運動學公式列式求解；
（2）電動機做的功轉(zhuǎn)化為傳送帶的動能、行李的動能和因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；一對摩擦力做的總功等于產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)功能關(guān)系列式求出電動機的總功．

解答：解：（1）設行李加速的時間t，則每一件行李速度的時間都相等，加速過程的位移也相等，故相鄰行李間距等于行李勻速運動t₀時間的位移，根據(jù)運公式：L=vt₀
（2）設行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，則行李與傳送帶間由于摩擦而產(chǎn)生的總熱量：Q=nμmg△x
△x=x送-x行=vt-

vt

2

=

vt

2

又：v=μgt
聯(lián)立解得：Q=

1

2

nmv2
由能量守恒得：E=Q+

1

2

Mv2+n×

1

2

mv2
所以：E=

1

2

Mv2+nmv2
答：（1）相鄰兩件行李間的間距為L=vt₀；（2）運送完行李需要消耗的電能E=

1

2

Mv2+nmv2

點評：本題容易誤認為相鄰工件間距等于工件加速運動的位移；要知道電動機對外做的功轉(zhuǎn)化傳送帶的動能、行李的動能和因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能一對摩擦力做的總功等于產(chǎn)生的內(nèi)能．屬于難題．