Question

12．一高壓氣體鋼瓶，容積為V，用絕熱材料制成，開始時封閉的氣體壓強為p₀，溫度為T₁=300K，內部氣體經加熱后溫度升至T₂=400K，求：
①溫度升至T₂時氣體的壓強；
②若氣體溫度保持T₂=400K不變，緩慢地放出一部分氣體，使氣體壓強再回到p₀，此時鋼瓶內剩余氣體的質量與原來氣體總質量的比值為多少？

Answer 1

分析 （1）封閉氣體溫度升高發生等容變化，根據查理定律求解壓強．
（2）由玻意耳定律可求解膨脹后氣體的體積，再求解剩余氣體的質量與原來總質量的比值．

解答 解：①設升溫后氣體的壓強為p，由于氣體做等容變化，根據查理定律得：
$\frac{{p}_{0}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{p}{{T}_{2}^{\;}}$，又${T}_{1}^{\;}=300K$，${T}_{2}^{\;}=400K$
解得：$p=\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$
②鋼瓶集熱器內氣體的溫度不變，有：$\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}V={p}_{0}^{\;}V′$
則剩余氣體的質量與原來總質量的比值為：$\frac{m}{{m}_{0}^{\;}}=\frac{V}{V′}=\frac{3}{4}$
答：①溫度升至T₂時氣體的壓強$\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$；
②此時鋼瓶內剩余氣體的質量與原來氣體總質量的比值為$\frac{3}{4}$

點評 本題隱含著集熱器內氣體體積不變這個條件，運用查理定律和玻意耳定律進行解題．