Question

1．如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，內側壁半徑為R，小球半徑為r（略小于管道半徑），則下列說法正確的是（　　）

• A． 小球通過最高點時的最小速度v_min=$\sqrt{g（R+r）}$
• B． 小球通過最高點時的最小速度v_min=0
• C． 小球在水平線ab以下的管道中運動時，內側管壁對小球一定無作用力
• D． 小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力

Answer 1

分析 小球在豎直光滑圓形管道內做圓周運動，在最高點，由于外管或內管都可以對小球產生彈力作用，從而可以確定在最高點的最小速度．小球做圓周運動時，沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力．根據牛頓第二定律求解管道對小球作用力大小和方向．

解答 解：A、B、由于管子能支撐小球，所以小球能夠通過最高點時的最小速度為v_min=0；故A錯誤，B正確．
C、小球在水平線ab以下的管道中運動時，受到的合外力向上，則主要應是外側管壁提供作用力，故內側管壁對小球一定無作用力；故C正確；
D、小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球不一定有作用力．如速度較小時，重力與下管壁的合力充當向心力，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題考查向心力公式以及牛頓第二定律的應用，要注意圓管類似于桿模型，最高點可以提供支持力也可以提供向下的彈力，要根據物體的速度大小分析受力特點．