Question

6．如圖所示，一半徑為R、質量為M的1/4光滑圓弧槽D，放在光滑的水平面上，有一質量為m的小球由A點靜止釋放，在下滑到B點的過程中，下述說法正確的是（　　）

• A． 以地面為參考系，小球到達B處時相對于地的速度v滿足$\frac{1}{2}$mv²=mgR
• B． 以槽為參考系，小球到達B處時相對于槽的速度v’滿足$\frac{1}{2}$mv′²=mgR
• C． 以地面為參考系，以小球、槽和地球為系統，機械能守恒
• D． 不論以槽或地面為參考系，以小球、槽和地球為系統的機械能均不守恒

Answer 1

分析 判斷機械能是否守恒在于明確是否只有重力或彈簧的彈力做功，同時還需明確是哪一部分系統機械能守恒，即要選取合理的系統．

解答 解：A、小球在向下運動的過程中，小球與槽組成的系統在水平方向的動量守恒，所以小球獲得向右的速度，同時槽也獲得向左的速度，選取向右為正方向，以地面為參考系，則：mv+Mv″=0
二者動能的和與小球減小的機械能是相等的，則：$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}Mv{″}^{2}=mgR$．故A錯誤；
B、以槽為參考系，小球、槽、地球組成的系統的機械能守恒，槽向左運動，則地球相對于槽也向右運動，所以小球到達B處時相對于槽的速度v′不滿足$\frac{1}{2}$mv′²=mgR，還要考慮地球的動能．故B錯誤；
C、D、不論以槽或地面為參考系，以小球、槽和地球為系統的機械能均守恒．故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題考查對動量守恒、機械能守恒定律的正確理解，機械能包括動能、重力勢能和彈性勢能三種，由于重力勢能屬于物體和地球組成的系統，因此，只要涉及重力勢能，地球就必定是研究對象的一部分，也正因為如此，在交代研究對象時地球可以不特別指明．但B中只說明了是小球和槽這一系統，故應認為忽略了地球的存在．