Question

據(jù)中國(guó)月球探測(cè)計(jì)劃的有關(guān)負(fù)責(zé)人披露,未來(lái)幾年如果順利實(shí)現(xiàn)把宇航員送入太空的目標(biāo),中國(guó)可望在2010年以前完成首次月球探測(cè).一位勤于思考的同學(xué)為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn):在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個(gè)物體,然后測(cè)量該平拋物體的水平位移為x,通過(guò)查閱資料知道月球的半徑為R,引力常量為G,若物體只受月球引力的作用,請(qǐng)你求出:

(1)月球表面的重力加速度;

(2)月球的質(zhì)量;

(3)環(huán)繞月球表面運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船的速率是多少?

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）   （3）

【解析】（1）物體在月球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，有

水平方向上：x=v₀t ·······豎直方向上：····  2

解得月球表面的重力加速度：·········       1             

（2）設(shè)月球的質(zhì)量為M，對(duì)月球表面質(zhì)量為m的物體，有  

···解得：···     2

（3）設(shè)環(huán)繞月球表面飛行的宇宙飛船的速率為v，則有 

  ·  2     解得：·····1

本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，在月球表面上根據(jù)物體的平拋運(yùn)動(dòng)可求得月球表面重力加速度，由黃金代換可求得月球質(zhì)量，環(huán)繞月球飛行的宇宙飛船有萬(wàn)有引力提供向心力，因?yàn)槭窃谠虑虮砻孢\(yùn)動(dòng)，所以重力等于萬(wàn)有引力，結(jié)合前兩問(wèn)的結(jié)果可求得線速度大小