Question

（2009?嘉定區二模）如圖所示，一個質量為m的圓環套在一根固定的水平長直桿上，環與桿間的動摩擦因數為μ．現給環一個向右的初速度v₀，同時對環施加一個豎直向上的作用力F，并使F的大小隨v的大小變化，兩者關系為F=kv，其中k為常數，則環在運動過程中克服摩擦所做的功大小可能為（　�。�

• A．

  1

  2

  mv₀²
• B．0
• C．

  1

  2

  mv₀²+

  m3g2

  2k2

• D．

  1

  2

  mv₀²-

  m3g2

  2k2

Answer 1

分析：根據受力分析確定環的運動情況，當環受到合力向下時，隨著環做減速運動向上的拉力逐漸減小，環將最終靜止，當環所受合力向上時，隨著環速度的減小，豎直向上的拉力逐漸減小，當環向上的拉力減至和重力大小相等時，此時環受合力為0，桿不再給環阻力環將保持此時速度不變做勻速直線運動，當環在豎直方向所受合力為0時，環將一直勻速直線運動，分三種情況對環使用動能定理求出阻力對環做的功即可．

解答：解：根據題意有對于小環的運動，根據環受豎直向上的拉力F與重力mg的大小分以下三種情況討論：
（1）當mg=kv₀時，即v₀=

mg

k

時，環做勻速運動，摩擦力為零，W_f=0，環克服摩擦力所做的功為零；
（2）當mg＞kv₀時，即v₀＜

mg

k

時，環在運動過程中做減速運動，直至靜止．由動能定理得環克服摩擦力所做的功為W_f=

1

2

m

v

2 0

；
（3）當mg＜kv₀時，即v₀＞

mg

k

時，環在運動過程中先做減速運動，當速度減小至滿足mg=kv時，即v=

mg

k

時環開始做勻速運動．由動能定理得摩擦力做的功
W_f=

1

2

mv²-

1

2

m

v

2 0

=

m3g2

2k2

-

1

2

m

v

2 0

，
即環克服摩擦力所做的功為

1

2

m

v

2 0

-

m3g2

2k2

．
故選ABD

點評：注意當環在豎直方向所受合力為0時，此時桿對環不再有阻力作用，環在水平方向受平衡力，將保持此時的速度做勻速直線運動，由此可分三種情況對環進行受力分析從而確定環的受力情況和運動情況，根據動能定理求解克服阻力所做的功即可．