Question

（2009?嘉定區二模）一足夠高的直立氣缸上端開口，用一個厚度不計的活塞封閉了一段高為80cm的氣柱，活塞的橫截面積為0.01m²，活塞與氣缸間的摩擦不計．氣缸側壁通過一個開口與U形管相連，開口離氣缸底部的高度為70cm，開口管內及U形管內的氣體體積忽略不計．已知圖所示狀態時，氣體的溫度為7 ⁰C，U形管內水銀面的高度差h₁=5cm．大氣壓強p₀=1.0×10⁵ Pa保持不變．水銀的密度ρ=13.6×10³ kg/m³．
求：（1）活塞的重力．
（2）現在活塞上添加沙粒，同時對氣缸內的氣體加熱，始終保持活塞的高度不變，此過程緩慢進行，當氣體的溫度升高到37℃時，U形管內水銀的高度差為多少？
（3）保持上題中的沙粒質量不變，讓氣缸內的氣體逐漸冷卻，那么當氣體的溫度至少降為多少時，U形管內的水銀面變為一樣高？

Answer 1

分析：（1）封閉氣體的壓強可以以活塞為研究對象求出，也可以根據水銀柱求出，即封閉氣體的壓強P=P₀+

G活

S

，又有P=P₀+ρgh₁，聯立解得活塞的重力．
（2）活塞的高度不變，U形管內的氣體體積忽略不計，則氣缸內氣體發生等容變化，根據查理定律求解U形管內水銀的高度差．
（3）U形管內的水銀面變為一樣高時，則知U形管內的兩臂均與大氣相通，此前氣體做等壓變化，根據蓋?呂薩克定律求解溫度．

解答：解：（1）由P₀+

G活

S

=P₀+ρgh₁，得G_活=ρgh₁S=ρ=13.6×10³×10×0.05×0.01N=68N
（2）因為活塞的位置保持不變，U形管內的氣體體積忽略不計，所以氣缸內氣體近似做等容變化，則有
  

P0+ρgh1

T1

=

P0+ρgh2

T2

解得，h₂=0.134m
（3）當U形管內的水銀面變為一樣高時，則知U形管內的兩臂均與大氣相通，此前氣體做等壓變化，根據蓋?呂薩克定律得
   

V1

T1

=

V2

T3

代入得

80

273+37

=

70

273+t3

解得，t₃=-1.75℃
答：（1）活塞的重力是68N．
（2）當氣體的溫度升高到37℃時，U形管內水銀的高度差為0.134m．
（3）當氣體的溫度至少降為-1.75℃時，U形管內的水銀面變為一樣高．

點評：本題是氣體問題，確定氣體狀態作何種變化是關鍵，要充分挖掘隱含的條件進行分析．