Question

質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從距離地面高為h處以一定的初速度水平拋出，在距拋出點水平距離L處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管，管的上口距離地面

h

2

．為使小球能無碰撞的通過管子，可以在管口上方的整個區(qū)域內(nèi)加上水平方向的勻強(qiáng)電場，如圖，則下列說法中正確的是（　　）

• A、所加電場方向應(yīng)該水平向左
• B、小球平拋的水平初速度大小為L

  g h

• C、所加電場的電場強(qiáng)度為

  2mgL

  qh

• D、小球落地的動能為mgh+

  m v 2 0

  2

Answer 1

分析：將小球的運動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運動，在水平方向上做勻減速直線運動到零，根據(jù)分運動合運動具有等時性求出水平初速度；根據(jù)水平方向做勻減速直線運動根據(jù)速度位移公式求出運動的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；小球落地的過程中有重力和電場力做功，根據(jù)動能定理求出小球落地的速度．

解答：解：A、要使小球能無碰撞的通過管子，電場力向左，故電場強(qiáng)度向左，故A正確；
B、將小球的運動分解為水平方向和豎直方向的分運動，在豎直方向做自由落體運動，在水平方向上做勻減速直線運動到零，小球運動至管上口的時間由豎直方向的運動決定：

1

2

h=

1

2

gt²
解得：t=

h g

在水平方向，小球作勻減速運動，至管上口，水平方向速度減為零，
位移：L=

v0+0

2

t
解得：
v₀=2L

g h

，故B錯誤；
C、水平方向，根據(jù)牛頓第二定律：
qE=ma
又由運動學(xué)公式：
v₀-

qE

m

t=0，
0-

v

2 0

=2（-

qE

m

）L
由以上三式解得：
E=

2mgL

qh

，故C正確；
D、由動能定理：W_G+W_電=△E_K
即：E_k-

1

2

m

v

2 0

=mgh-qEL
解得：E_K=mgh
故小球落地時的動能為mgh，故D錯誤．
故選：AC．

點評：解決本題的關(guān)鍵將小球的運動動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運動，在水平方向上做勻減速直線運動，知道分運動與合運動具有等時性，以及會運用動能定理求出落地的速度．