Question

如圖所示，絕緣光滑的半圓軌道位于豎直平面，豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E穿過其中，在軌道的上緣有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，由靜止開始由半圓形軌道的頂點(diǎn)沿軌道運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　　）

A、小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒

B、小球在軌道最低點(diǎn)時(shí)速度最大

C、小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為mg+qE

D、小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為2（mg+qE）

Answer 1

分析：物體機(jī)械能守恒的條件是只有重力或者彈簧的彈力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒的條件分析物體的受力的情況，即可判斷物體是否是機(jī)械能守恒．小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中，不僅是重力做功，還有電場(chǎng)力做功，由功和能的關(guān)系，可以判斷速度的變化，小球做的是圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力的公式可以分析球與軌道的作用力．

解答：解：A、物體機(jī)械能守恒的條件是只有重力或者彈簧的彈力做功，小球在運(yùn)動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力對(duì)小球做功，所以機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤．
B、小球向下運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)的過程中，重力和電場(chǎng)力對(duì)小球都做正功，根據(jù)動(dòng)能定理得知，小球在軌道最低點(diǎn)時(shí)速度最大，所以B正確．
C、D在下滑的過程中，對(duì)小球運(yùn)用動(dòng)能定理可得，（mg+qE）R=

1

2

mV²，在最低點(diǎn)時(shí)，由向心力的公式可得，N-mg-qE=m

V2

R

，聯(lián)立以上兩個(gè)方程可得N=3（mg+qE），由牛頓第三定律可知，小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為3（mg+qE），故CD錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題中小球做的是圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)時(shí)重力電場(chǎng)力和軌道對(duì)球的支持力，這三個(gè)力的合力提供向心力，最后根據(jù)牛頓第三定律得的小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力．