Question

如圖所示，絕緣光滑的半圓形軌道位于豎直平面內，豎直向下的勻強電場E穿過其中，在軌道的邊緣A點有一個質量為m、帶電荷量為q的小球，由靜止開始沿軌道運動，根據以上信息可以得出（　　）

A．小球一定能夠到達與A點同一水平高度的B點

B．由于不知小球所帶電荷的電性，無法確定小球能否到達B點

C．由于需要向心力，小球的軌道最低點時對軌道的壓力一定比小球所受的重力大

D．如果q為負值，小球在軌道最低點對軌道的壓力有可能為零

Answer 1

分析：小球向下運動的過程中，不僅是重力做功，還有電場力做功，由功和能的關系判斷是否可以到達B點，小球做的是圓周運動，由向心力的公式可以求得軌道對球的支持力．由牛頓第三定律得到小球對軌道的壓力．

解答：解：
A、B、小球向下運動的過程中，受重力和電場力作用，從A到B的運動過程中，重力和電場力做功都為零，所以到達B點的速度恰好為零，故可以到達B點，故A正確，B錯誤；
C、D：若q為正電荷，電場力向下，在最低點有：F_N-mg-qE=m

v2

r

，解得：F_N=m

v2

r

+mg+qE，所以F_N＞mg，故C錯誤；
若q為負電荷，電場力向上，在最低點有：qE+F_N-mg=m

v2

r

，解得：F_N=m

v2

r

-（qE-mg），由于小球沿圓軌道向下運動，則qE＜mg，所以必定有F_N＞0，故C、D錯誤．
故選：A

點評：小球做的是圓周運動，在最低點時受重力、電場力和軌道對球的支持力，這三個力的合力提供向心力，最后根據牛頓第三定律得的小球在最低點對軌道的壓力．