Question

如圖所示，輕桿一端固定著小球A，另一端可繞0點自由轉動；矩形厚木板B 放在粗糖的水平地面上，B上表面的最右端有一光滑小物塊C； A在最低點時剛好與B左側接觸．輕桿與水平成30°角時，給A以大小為v=、方向垂直于桿的初速度，A到達最低點時與B發生正碰后靜止．已知g為重力加速度，L為桿長；A、C可視為質點，質量均為m；B的質量為2m、長度也為L； B與地面的動摩擦因數μ=0.4，其余摩擦不計．
（1）求A到達最低點與B碰撞前，A受到桿的作用力大��； 
（2）討論木板高度h取不同值時，C落地瞬間與B左側的水平距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）由動能定理求出A到達最低點時的速度，由牛頓第二定律求出A受到桿的作用力．
（2）應用動量守恒定律、動能定理、自由落體運動規律與勻變速運動規律分析解題．
解答：解：（1）A在下落過程中，由動能定理得：
mg（L+Lsin30°）=mv²-mv² ①，
在最低點，由牛頓第二定律得：F-mg=m，
解得：F=7mg，則在最低點，桿對A的作用力大小為7mg，方向豎直向上．
（2）A與B碰撞過程系統動量守恒，由動量守恒定律得：mv=2mv′②，由①②v′=；
碰后B做向右左勻減速直線運動，C靜止不動，設B靜止時的位移為s，
對B由動能定理得：-μ（2m+m）gs=0-×2mv′²，
解得：s=1.25L；
設C剛離開B時的速度為v₁，由動能定理得：：-μ（2m+m）gL=×2mv₁²-×2mv′²，
解得：v₁=，從C離開B到B靜止需要的時間t===；
C離開B后做自由落體運動，h=gt′²，t′=，
①當t′≥t，即h≥L時，C落地瞬間與B左側的水平距離x=s-L=0.25L；
②當t′＜t，即h＜L時，C落地瞬間與B左側的水平距離：
x=v₁t′-at′²=×-×μg×=-0.4h．
答：（1）A到達最低點與B碰撞前，A受到桿的作用力為7mg． 
（2）①當h≥L時，C落地瞬間與B左側的水平距離x=s-L=0.25L；
②當h＜L時，C落地瞬間與B左側的水平距離為x=-0.4h．
點評：應用動能定理、動量守恒定律、動能定理、勻變速運動運動規律即可正確解題．