Question

（12分）為了使航天員能適應在失重環境下是的工作和生活，國家航天局組織對航天員進行失重訓練。故需要創造一種失重環境；航天員乘坐到民航客機上后，訓練客機總重5×10⁴kg，以200m/s速度沿30⁰傾角爬升到7000米高空后飛機向上拉起，沿豎直方向以200m/s 的初速度向上作勻減速直線運動，勻減速的加速度為g，當飛機到最高點后立即掉頭向下，仍沿豎直方向以加速度為g加速運動，在前段時間內創造出完全失重，當飛機離地2000米高時為了安全必須拉起，后又可一次次重復為航天員失重訓練。若飛機飛行時所受的空氣阻力f=Kv（k=900N?s/m），每次飛機速度達到350m/s 后必須終止失重訓練（否則飛機可能失速）。求：

（1）飛機一次上下運動為航天員創造的完全失重的時間。

（2）飛機下降離地4500米時飛機發動機的推力（整個運動空間重力加速度不變）。

（3）經過幾次飛行后，駕駛員想在保持其它不變，在失重訓練時間不變的情況下，降低飛機拉起的高度（在B點前把飛機拉起）以節約燃油，若不考慮飛機的長度，計算出一次最多能節約的能量。

 

 

 

Answer 1

解析：

（1）上升時間

上升高度

判斷當速度達到350m/s時，下落高度，此時離地高度為h+h_上－h_下=7000+2000―6125=2875>2000m，，

所以一次上下創造的完全失重的時間為55s 

 (2)當飛機在離地4500m>2875m，所以飛機仍在完全失重狀態，飛機自由下落的高度

推力 

（3） 為了節約能量，那么讓飛機在2000m是速度正好為350m/s,所以此時最大離地高度為2000+h_下=8125m,故飛機拉起的高度為8125-h_上=6125m,即比原來提前

Δh=7000-6125=875m拉起，

飛機節省的能量就是在這875m中克服重力和阻力做的功之和（因為在這個過程飛機是勻速的，動能沒有改變）