Question

如圖所示為了使航天員能適應在失重環境下時的工作和生活，國家航天局組織對航天員進行失重訓練，故需要創造一種失重環境。航天員乘坐在訓練飛機上后，訓練飛機總重3.6×10⁴ kg,以200 m/s速度沿30°傾角爬升到7000 m高空后飛機向上拉起，沿豎直方向以200 m/s的初速度向上作勻減速直線運動，勻減速的加速度為g，當飛機到最高點后立即掉頭向下，仍沿豎直方向以加速度為g加速運動，在前段時間內創造出完全失重，當飛機離地2000 m高時為了安全必須拉起，后又可一次次重復為航天員失重訓練。若飛機飛行時所受的空氣阻力f = kv（k=900 N·s/m），每次飛機速度達到350 m/s后必須終止失重訓練（否則飛機可能失速）。求(g = 10m/s²)：

（1）利用作圖法求出飛機在勻速爬升過程飛機的動力。

（2）飛機一次上下運動為航天員創造的完全失重的時間。

（3）經過幾次飛行后，駕駛員想在保持其它不變，在失重訓練時間也不變的情況下，降低飛機拉起的高度（在B點前把飛機拉起）以節約燃油，若不考慮飛機的長度，則飛機勻速爬升的時間比原來可以少多少時間？

Answer 1

（1）數值在4.2×10⁶ —5.1×10⁶

（2）55 s

（3）8.75s

解析:

（1）數值在4.2×10⁶ —5.1×10⁶ （N）得4分，不在此范圍但方法對得2分。

（2）飛機上升時間t_上 = v/g  = 20 s                                （1分）

飛機上升高度h_上 = v²/2g = 2000 m

判斷當速度達到350 m/s時,下落高度h_下 =  = 6125 m,

此時離地高度為△H =h₀ + h_上 - h_下 =7000 + 2000 - 6125 = 2875m > 2000m                                     (1分）

故飛機下降速度能達到350 m/s

有t_下 = Vm/g = 35 s,                                                 (2分)

所以一次上下創造的完全失重的時間為55 s                           （1分）

（其它解法對同樣給分，沒有判斷安全與否直接得出下降時間的扣1分）

（3）為了節約能量，那么讓飛機下降到2000 m時速度正好為350 m/s,所以此時最大離地高度為2 000 m + h_下 = 8125 m，故飛機拉起的高度為8 125 m-h_上= 6 125 m，即比原來提前拉起高度差減小量：

Δh =7 000 m -6125 m=875 m                            （2分）

飛機勻速爬升少飛行的距離為 △s = Δh/sin30⁰，

飛機勻速爬升少飛行的時間△t = △s/V = 8.75s                          （2分）

（其它解法對同樣給分）