Question

發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送人同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點．如圖所示，則衛星分別在1、2、3軌道上運行時，以下說法正確的是（　　）

A．衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B．衛星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

C．衛星在軌道1上經過Q點時的速度等于它在軌道2上經過Q點時的速度

D．衛星在軌道2上經過P點的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度

Answer 1

A、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，
有：G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

解得：v=

GM r

軌道3半徑比軌道1半徑大，衛星在軌道1上線速度較大，故A錯誤；
B、ω=

v

r

=

GM r3

軌道3半徑比軌道1半徑大，衛星在軌道3上角速度較小，故B正確；
C、衛星在軌道1上經過Q點時的速度，使其做勻速圓周運動，而它在軌道2上經過Q點時的速度，使其做離心運動，因此衛星在軌道1上經過Q點時的速度小于它在軌道2上經過Q點時的速度，故C錯誤；
D、根據牛頓第二定律和萬有引力定律得：a=

GM

r2

，所以衛星在軌道2上經過P點的加速度等于在軌道3上經過P點的加速度．故D正確．
故選BD