Question

發射地球同步衛星時，先將衛星發射到近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送人同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，下列說法中正確的是（　�。�

A．衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B．衛星在軌道3上的周期小于在軌道2上的周期

C．衛星在軌道1上經過Q點時的加速度等于它在軌道2上經過Q點時的加速度

D．衛星在軌道2上經過P點時的加速度小于它在軌道3上經過P點時的加速度

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期、和向心力的表達式進行討論即可．
根據開普勒第三定律比較周期關系．

解答：解：A、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，
有：F=

GMm

r2

=m

v2

r

=ma=m

4π2r

T2

；
解得：v=

GM r

，
軌道3半徑比軌道1半徑大，所以衛星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，故A錯誤
B、由軌道知，軌道2的半長軸最小，軌道3的半長軸較大，
根據開普勒第三定律

R3

T2

=k知，
衛星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期，故B錯誤
C、加速度a=

GM

r2

，
所以衛星在軌道1上經過Q點時的加速度等于它在軌道2上經過Q點時的加速度，故C正確
D、加速度a=

GM

r2

，
所以衛星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度，故D錯誤
故選：C．

點評：衛星在不同軌道上運行時各個量的比較，往往根據萬有引力等于向心力列出物理量與半徑的關系，然后比較．