Question

1．在斜面頂端水平拋出一可視為質點的小球，小球落在斜面上，已知斜面的傾角是37°，如圖所示，不考慮空氣阻力，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 若測得拋出點與落點之間的距離，就能推算出小球的初速度
• B． 小球離斜面的最遠點是運動軌跡的中點
• C． 若增大小球拋出的速度，可以增大小球落到斜面時的速度與斜面的夾角
• D． 若小球做平拋運動的時間為t，則在$\frac{t}{2}$時刻小球離斜面最遠

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據高度求出平拋運動的時間，結合水平位移和時間求出初速度．當小球的速度方向與斜面平行時，距離斜面最遠．平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，根據該規律分析小球落到斜面時的速度與斜面的夾角．

解答 解：A、若已知拋出點和落地點間的距離，根據平行四邊形定則可以求出水平位移和豎直位移，結合豎直位移求出運動的時間，根據水平位移求出初速度，故A正確．
B、將小球的運動分解為沿斜面方向和垂直斜面方向，垂直斜面上做加速度恒定的勻變速直線運動（先垂直斜面向上做勻減速，速度減為零后反向做勻加速），沿斜面方向做勻加速直線運動，離斜面最遠時，垂直斜面方向的速度為零，運動時間為總時間的一半，但是最遠點不是運動軌跡的中點．故B錯誤，D正確．
C、平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，小球落在斜面上，位移與水平方向的夾角一定，則速度方向與水平方向的夾角一定，可知小球落到斜面時的速度與斜面的夾角是定值，與初速度無關，故C錯誤．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，知道平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．