Question

12．如圖所示，極板M、N之間同時存在勻強電場和勻強磁場，已知M、N兩極板水平放置，板間的電壓為U，板間距離為d，磁感應強度為B、磁場方向垂直紙面向里．一個質量為m、電量為q的帶正電的粒子從極板左側的中間水平射入，粒子恰好沿直線通過電磁場．若撤去磁場，仍使這個帶電粒子從原處以原有速度水平射入，粒子恰好從極板右側的邊緣射出，不計帶電粒子的重力，問：
（1）M、N極板哪塊電勢較高？水平射入的速度v₀是多少？
（2）帶電粒子從極板邊緣射出的速度v是多少？

Answer 1

分析 （1）粒子勻速穿過電磁場區域，說明電場力與洛倫茲力平衡，根據平衡條件列式求解速度；
（2）撤去磁場后，根據動能定理列式求解末速度大�。�

解答 解：（1）粒子勻速穿過電磁場區域，根據左手定則，洛倫茲力向上，故電場力向下，故M極板帶正電荷，故M板的電勢較高；
根據平衡條件，有：$q\frac{U}p9vv5xb5=q{v}_{0}B$
解得：${v}_{0}=\frac{U}{dB}$   ①
（2）撤去磁場后，粒子做類似平拋運動，故：
q（$\frac{U}{2}$）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$   ②
聯立①②解得：
v=$\sqrt{\frac{{U}^{2}}{{B}^{2}p9vv5xb5^{2}}+\frac{qU}{m}}$
答：（1）M、N極板中M板電勢較高，水平射入的速度v₀是$\frac{U}{dB}$；
（2）帶電粒子從極板邊緣射出的速度v是$\sqrt{\frac{{U}^{2}}{{B}^{2}p9vv5xb5^{2}}+\frac{qU}{m}}$．

點評 本題是速度選擇器模型，關鍵是明確粒子的受力情況和運動情況，根據平衡條件和類似平拋運動的分運動公式列式求解．