Question

4．如圖所示，物體質量為2kg，靜置于水平面上，它與水平面間的動摩擦因數為0.5，用大小為20N、方向與水平方向成37°的拉力F拉動物體，物體運動5s后，撤去力F，到物體最后停下來．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）物體前5s運動的加速度大小？
（2）撤去力F后，物體運動的加速度大小？
（3）物體共前進了多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的在外力作用下的加速度；
（2）由牛頓第二定律求的撤去外力作用下的加速度；
（2）由運動學公式求的撤去外力時的速度，由運動學公式求的加速階段時的位移，和減速時的位移，然后求和即可．

解答 解：（1）沿水平方向與豎直方向建立坐標系，據牛頓第二定律：
x方向：Fcosθ-f₁=ma₁
y方向：Fsinθ+N₁=G
又：f=μN₁
聯立以上三式解得：${a_1}=6m/{s^2}$
（2）撤去力F后，物體運動的加速度為：${a_2}=\frac{f_2}{m}=\frac{μmg}{m}=5m/{s^2}$
（3）前5s物體運動的位移為：${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2=\frac{1}{2}×6×{5^2}=75m$
5s末物體運動的速度為：v_t=a₁t₁=6×5=30m/s
撤去力F后物體運動的位移為：${s_2}=\frac{{0-{v_t}^2}}{{-2{a_2}}}=\frac{{0-{{30}^2}}}{-2×5}=90m$
物體共前進了s=s₁+s₂=75+90=165m
答：（1）物體前5s運動的加速度大小是6m/s²；
（2）撤去力F后，物體運動的加速度大小是5m/s²；
（3）物體共前進了165m．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學公式，抓住運動過程，加速度時解決問題的關鍵．