Question

5．某一回旋加速器，兩半圓形金屬盒的半徑為R，它們之間的電壓為U，所處的磁場的感應強度為B，帶電粒子的質量為m，電荷量為q，則帶電粒子在磁場中的周期為$\frac{2πm}{qB}$所能獲得的最大動能為$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．

Answer 1

分析 被加速離子由加速器的中心附近進入加速器，而從邊緣離開加速器；由洛倫茲力提供向心力即可求出粒子的速度，再由動能的表達式即可求出動能，結合周期與速度的關系即求出周期．

解答 解：由粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：qvB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$
粒子的最大速度：${v}_{m}=\frac{qBR}{m}$
所以，粒子加速后的最大動能：${E}_{km}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，可知粒子的最大動能與加速電壓無關，與加速的次數無關．
粒子在磁場中運動的周期：$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$，由于粒子在D型盒中每半個周期被加速一次，所以交變電壓的變化周期與粒子在磁場中運動的周期相等，為$\frac{2πm}{qB}$
故答案為：$\frac{2πm}{qB}$，$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$

點評 了解并理解了常用實驗儀器或實驗器材的原理到考試時我們就能輕松解決此類問題．牢記該結論也可以正確解答該題．